Количество четырехзначных чисел без повторения цифр из множества {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
Для составления четырехзначных чисел число цифр в множестве равно 7. Первая цифра числа может быть любой из 7 цифр. После выбора первой цифры количество цифр для выбора следующей цифры уменьшается до 6. Для третьей цифры – до 5, а для четвертой – до 4. Учитывая, что цифры не повторяются, общее количество возможных четырехзначных чисел составляет:
7 × 6 × 5 × 4 = 840
- Первая цифра: может быть любой из 7 цифр множества, что дает 7 вариантов.
- Вторая цифра: можно выбрать любую из оставшихся 6 цифр, что дает 6 вариантов.
- Третья цифра: выбор осуществляется из 5 оставшихся цифр, что дает 5 вариантов.
- Четвертая цифра: последний выбор осуществляется из 4 оставшихся цифр, что дает 4 варианта.
Сколько существует четырехзначных чисел, состоящих из цифр 1,2, 3, 4, 5, 6?
Всего существует 5040 четырехзначных чисел, состоящих из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6.
- Правило умножения: При составлении четырехзначного числа мы выбираем первую цифру из 6 вариантов, вторую из 5, третью из 4 и четвертую из 3 вариантов.
- Формула: Количество четырехзначных чисел = 6 × 5 × 4 × 3 = 5040
Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1,2, 3, 4, 5, если цифры могут повторяться в одном числе?
Комбинаторный взрыв: для 5 доступных цифр, каждая может повторяться в числе.
- 4 позиции для цифр.
- 5 вариантов для каждой позиции.
Итого: 54 = 625 возможных чисел.
Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 таких, что каждое «нет» делится на 2 и ни одна цифра не повторяется?
Общая формула для подсчета количества четырехзначных чисел, составленных из n различных цифр, которые кратны 2 и не содержат повторяющихся цифр:
4n(n-1)(n-2)(n-3)/8
В данном случае n=7: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Подставив n в формулу, получаем:
4*7*6*5*4/8 = 936
Таким образом, количество таких четырехзначных чисел составляет 936.
Дополнительная информация: * Если бы требовалось учитываться любые четырехзначные числа, включая те, которые не кратны 2 и могут содержать повторяющиеся цифры, то формула была бы следующей:
n^4
* В данном случае, с n=7, было бы получено 2401 четырехзначное число.
Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,5,8?
Количество четырехзначных чисел из неповторяющихся цифр 1, 2, 3, 5, 8:
- Цифр для первой позиции: 5
- Цифр для второй позиции: 4
- Цифр для третьей позиции: 3
- Цифр для четвертой позиции: 2
Итого: 5 x 4 x 3 x 2 = 120
Сколько четырехзначных чисел можно получить, используя цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8?
Количество четырехзначных чисел без повторений, которые содержат две нечетные и две четные цифры из данного набора, определяется вариациями и комбинациями.
- Выбираем две цифры из трех четных: комбинация из 3 элементов по 2.
- Выбираем две цифры из четырех нечетных: комбинация из 4 элементов по 2.
Перемножив эти значения, получаем общее количество вариантов: 3C2 x 4C2 = 432.
Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7, если в одном числе одна цифра используется только один раз?
Задача представляет собой вариацию с повторениями, поскольку требуется найти количество способов упорядочивания элементов из заданного множества, при котором элементы могут повторяться. В данном случае:
- Множество: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
- Количество элементов для упорядочивания: 4
Формула для вычисления количества вариаций с повторениями:
“` V(n,m) = m^n “`
где:
- V(n,m) – количество вариаций
- n – количество элементов для упорядочивания
- m – количество элементов в множестве
Подставляя значения, получаем:
“` V(4,7) = 7^4 = 840 “`
Следовательно, существует 840 четырехзначных чисел, которые можно составить из указанного множества без повторений.
Сколько четырехзначных чисел содержат только цифры 1,3,4,5 и 7? с повторением и без повторения
Число четырехзначных чисел без повторений: 360
Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, которые делятся на 9, если в каждом числе ни одна цифра не встречается более одного раза?
Числа, кратные 9, имеют сумму цифр, кратную 9. Из указанных цифр (2, 3, 4, 5, 6, 7, 9) сумма кратная 9 получается только для 2, 3, 5, 6, 7, 9.
Из этих цифр, не учитывая порядок расположения, можно составить 60 четырехзначных чисел, без повторений цифр.
Сколько четырехзначных чисел можно составить из 1,2 3 4?
Для образования четырехзначных чисел из набора цифр 1, 2, 3, 4 необходимо соблюдать следующие правила.
- Числа могут повторяться.
- Все четыре позиции должны быть заполнены.
Расчет возможных комбинаций осуществляется следующим образом:
Для первой повторяющейся цифры существует 6 вариантов размещения (4 цифры – 1 без ограничения, 1 с ограничением первой позиции).
Для второй повторяющейся цифры существует 1 вариант размещения (из оставшихся 3 цифр).
Таким образом, общее количество четырехзначных чисел, которые можно составить из данного набора цифр, составляет 6 x 1 = 6.
Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 1, 2, 3, 3, 4 и 5?
1 ответ. (a) Содержит все разные цифры, любые четыре, выбранные из 1, 2, 3, 4 и 5, и составлены так, чтобы сформировать четырехзначное число, и это делается 5 P 4 = 120 способами . (б) Содержит одну повторяющуюся пару, две другие — разные, числа типа 1123, 3345, 3435, … и это делается за 5 C 1 x 4 C 2 x 4!/2! = 360 способов.
Сколько четырехзначных чисел можно составить из чисел 1,2, 3, 4, 5, 6, которые делятся на 3?
При составлении четырехзначных чисел из заданного набора и условии делимости на 3 имеет значение лишь сумма цифр числа, которая должна также делиться на 3.
Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. Значит, сумма цифр должна быть либо 3, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 или 30 (кратные 3).
В данном случае возможны следующие комбинации сумм цифр:
- 1+1+1+3
- 1+1+2+5
- 1+1+3+5
- 1+2+3+4
- 1+2+4+5
- 2+2+3+5
- 2+3+3+4
- 2+3+4+5
- 3+3+4+5
Таким образом, общее количество четырехзначных чисел, составленных из заданного набора и делящихся на 3, равно 2187.
Сколько четырехзначных чисел содержат только цифры 1,3,4,5 и 7? с повторением и без повторения
Сколько можно получить четырехзначных чисел, в которых цифры 1,2, 3, 4, 5, 6, 7 8 без повторения и с повторением?
Число возможных четырехзначных чисел:
Для определения количества возможных четырехзначных чисел необходимо перемножить количество вариантов для каждой из четырех цифр:
- Для первой цифры: 8 вариантов (без нуля)
- Для второй цифры: 7 вариантов (минус цифра, использованная для первой цифры)
- Для третьей цифры: 6 вариантов (минус цифры, использованные для первой и второй цифр)
- Для четвертой цифры: 5 вариантов (минус цифры, использованные для предыдущих трех цифр)
Таким образом, общее количество возможных четырехзначных чисел составляет 8 × 7 × 6 × 5 = 360.
Если разрешены повторения цифр, то количество возможных чисел значительно увеличивается до 10⁴ = 10000.
Сколько четырехзначных чисел можно составить из чисел 1,2, 5, 6, 7, 8 с повторением?
Повторение элементов
В задаче рассматривается ситуация с повторением элементов. Это означает, что в четырехзначном числе могут повторяться одни и те же цифры. Из перечисленных цифр (1, 2, 5, 6, 7, 8) можно составить четыре знака на следующих позициях:
- Тысячи
- Сотни
- Десятки
- Единицы
Количество способов заполнения первой позиции (тысячей) составляет 6. Для второй позиции (сотен) существует 6 способов, для третьей (десятков) тоже 6, а для четвертой (единиц) снова 6. Это связано с тем, что любая из 6 цифр может появиться в любой позиции.
Количество четырехзначных чисел Таким образом, общее количество четырехзначных чисел определяется как произведение числа способов для каждой позиции:
6 x 6 x 6 x 6 = 1296
Интересный факт:
Если бы повторение элементов было запрещено, то количество четырехзначных чисел было бы значительно меньше: 6 x 5 x 4 x 3 = 360.
Сколько цифр можно составить из цифр 1, 2, 3 и 4, не повторяя цифры?
Многообразие комбинаций:
Из четырех цифр можно составить 24 трехзначных числа без их повторений.
Сколько четырехзначных четных чисел можно составить из цифр 1,2, 3, 4, 5, 6, не повторяя ни одной цифры?
Количество четырехзначных четных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 без повторения, составляет 420. Ниже приведена подробная разбивка процесса подсчета:
- Последняя цифра: Поскольку число должно быть четным, возможно только два варианта последней цифры: 2 или 4.
- Первая цифра: Первой цифрой не может быть 0, поскольку это приведет к трехзначному числу. Поэтому есть шесть вариантов для первой цифры (1, 2, 3, 4, 5, 6).
- Вторая и третья цифры: После выбора первой и последней цифр остаются четыре цифры для заполнения второй и третьей позиций. Число способов сделать это равно 4 x 3 = 12.
Таким образом, общее количество четырехзначных четных чисел, которые можно составить, рассчитывается как:
“` 2 (возможные варианты последней цифры) x 6 (возможные варианты первой цифры) x 12 (возможные варианты для второй и третьей цифр) = 420 “`
Перечисленные ниже числа представляют собой все 420 возможных четырехзначных четных чисел:
- 1234
- 1236
- 1246
- 1324
- 1326
- … (и так далее)
Сколько четырехзначных чисел можно составить из 1,2 3 4?
Комбинаторный анализ позволяет вычислить количество четырехзначных чисел из указанного набора.
- Количество различных перестановок (упорядоченных наборов) из 4 цифр равно 4! (4 факториал).
- Значит, всего можно составить 24 различных четырехзначных числа.
Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр?
ЧЕТЫРЕХЗНАЧНЫЕ НОМЕРА – это числа, которые имеют четыре цифры, т.е. имеют единицы, десятки, сотни и тысячи разрядов. Фактически, чтобы найти количество чисел между любыми двумя заданными числами, мы используем одну и ту же формулу. Следовательно, всего существует 9000 четырехзначных чисел.
Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4 таких, что хотя бы одна цифра повторяется?
Следовательно, количество четырехзначных чисел, в которых хотя бы одна цифра повторяется, составляет: 1561.
Этот результат получен путем вычитания количества различных четырехзначных чисел (840) из общего количества возможных четырехзначных чисел (2401).
Стоит отметить, что из указанного набора цифр (1, 2, 3, 4) также можно составить 1000 различных трехзначных чисел, 100 различных двухзначных чисел и 4 различных однозначных числа.
Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 без повторения цифр?
Таким образом, существует 4536 четырехзначных чисел, которые не повторяются.
Полезная и интересная информация:
- При составлении четырехзначных чисел с неповторяющимися цифрами из указанного набора цифр используется принцип комбинаторики.
- Число возможных перестановок четырех цифр равно 4! (4 факториал, то есть 4 * 3 * 2 * 1 = 24).
- Для определения числа четырехзначных чисел необходимо умножить число перестановок на количество возможных комбинаций для каждой позиции числа (4 для первой позиции, 3 для второй, 2 для третьей и 1 для четвертой).
- Из полученного результата следует вычесть число четырехзначных чисел, которые начинаются с нуля, поскольку они не считаются допустимыми (9 * 4! = 216).
Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3 и 4 и из различных цифр?
Количество четырехзначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3 и 4 без повторений, определяется принципом умножения:
- Позиция тысяч: 4 варианта (1, 2, 3 или 4)
- Позиция сотен: 3 варианта (остальные, кроме использованного в тысячах)
- Позиция десятков: 2 варианта (остальные, кроме использованных в тысячах и сотнях)
- Позиция единиц: 1 вариант (последняя оставшаяся цифра)
Таким образом, общее количество возможных чисел:
4 * 3 * 2 * 1 = 24
Из этих 24 чисел:
- 8 чисел четные (заканчивающиеся на 2 или 4)
- 7 чисел нечетные (заканчивающиеся на 1 или 3)
- 6 чисел кратны 2 (заканчивающиеся на 2 или 4)
- 4 числа кратны 3 (сумма цифр делится на 3)
- 2 числа кратны 4 (последние две цифры кратны 4)
Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1,2?
Количество четырехзначных чисел, которые можно составить из двух цифр (1 и 2), без повторений, составляет 120. Из них 48 являются четными.
- Перестановки и комбинации: Количество комбинаций без повторений рассчитывается с помощью перестановок с повторениями. В данном случае речь идет о перестановках из 2 элементов по 4, что дает 120 вариантов.
- Четные числа: Четные числа заканчиваются на 2. Поскольку у нас есть только одна цифра 2, она может быть размещена только на последнем месте. Остальные три цифры можно переставить 6 раз (3 * 2 * 1), что дает 48 вариантов четных чисел.
- Нечетные числа: Нечетные числа не заканчиваются на 2. Таким образом, количество нечетных чисел составляет 120 – 48 = 72.
Далее перечислены примеры четырехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1 и 2:
- 1122
- 1212
- 1221
- 2112
- 2121
- 2211
- Подводя итог, из двух цифр 1 и 2 можно составить 120 четырехзначных чисел, половина из которых (48) являются четными. Это полезная информация для математиков, статистиков и тех, кто работает с комбинаторикой.
Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1,2, 3, 4, 5?
Алгоритм решения
- Выбор первой цифры: существует 5 вариантов выбора (0, 1, 2, 3, 4, 5) для заполнения первого места.
- Выбор второй цифры: после выбора первой цифры остается 5 вариантов выбора (0 и оставшиеся четыре цифры) для заполнения второго места.
- Выбор третьей цифры: остается 4 варианта выбора (оставшиеся четыре цифры) для заполнения третьего места.
- Выбор четвертой цифры: остается 3 варианта выбора (оставшиеся трехзначные) для заполнения четвертого места.
Ответ
Используя принцип умножения, количество четырехзначных чисел, которые можно составить, равно: “` 5 × 5 × 4 × 3 = 300 “` Таким образом, можно составить 300 четырехзначных чисел из приведенного набора цифр.
Дополнительная информация
- Задача относится к классическому разделу комбинаторики, изучающему объекты с точки зрения их подсчета.
- Метод, используемый в решении, известен как принцип умножения. Он применяется к ситуациям, когда общее количество вариантов состоит из последовательности событий, и количество вариантов для каждого события является независимым.
Сколько четырехзначных чисел из цифр 0, 1, 2, 3 и 4 можно составить так, чтобы они делились на 4? Допускается повторение цифр?
Число четырехзначных чисел, делимых на 4, которое можно составить из цифр 0, 1, 2, 3 и 4 с повторениями, составляет 30. Для решения этой задачи можно использовать принцип умножения.
- Выбор первой цифры: 5 вариантов (0 или 1, 2, 3, 4).
- Выбор второй цифры: 5 вариантов (0, 1, 2, 3, 4).
- Выбор третьей цифры: 5 вариантов (0, 1, 2, 3, 4).
- Выбор четвертой цифры: 3 варианта (0, 2, 4) (*так как число должно делиться на 4*).
Перемножив эти значения, получим 30 возможных четырехзначных чисел. Таким образом, правильный ответ – 30.
Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, которые делятся на 4 и не повторяются?
Всего четырехзначных чисел из цифр 1, 2, 3, 4, 5 можно составить 125 штук.
- Делятся на 4
- Цифры не повторяются
